Ngày 25 tháng 9 năm 2013, Cơ quan Khí tượng Nhật Bản (JMA) theo dõi sự hình thành của một áp thấp nhiệt đới ngoài khơi bờ biển phía tây của Philippines.[4] Trung tâm Dự báo Khí tượng Thủy văn Việt Nam cũng đã phát cảnh báo đầu tiên về áp thấp nhiệt đới.[5] Cùng ngày, Cục quản lý Thiên văn, Địa vật lý và Khí quyển Philippines (PAGASA) đặt tên nó là Paolo, ngày hôm sau Trung tâm Cảnh báo Bão Liên hợp (JTWC) cũng ban hành “Cảnh báo về sự hình thành xoáy thuận nhiệt đới” (TCFA), sau đó cũng công nhận Paolo là áp thấp nhiệt đới, đánh số hiệu cho áp thấp nhiệt đới là 20W.[6][7] Áp thấp duy trì cường độ trong ngày 26 tháng 9 và nhờ nằm trong một môi trường thuận lợi nên nó dần mạnh thêm. Đến ngày 27 tháng 9 năm 20W mạnh lên thành bão và được JMA đặt tên quốc tế là Wutip,[4] cùng ngày cả JTWC và Trung tâm Dự báo Khí tượng Thủy văn Việt Nam công nhận nó là bão, Việt Nam đánh số hiệu “Cơn bão số 10”.[7][8] Wutip dần dần gia tăng cường độ khi độ đứt gió thấp và nằm trong vùng có nhiệt độ nước biển cao. Cuối ngày 28 tháng 9, JMA thăng cấp Wutip lên thành một cơn bão cuồng phong, cùng ngày JTWC đã nâng Wutip lên thành một cơn bão cuồng phong cấp 1.[4][7] Còn Việt Nam thì ghi nhận bão một ngày mạnh lên 4 cấp, đạt cấp 12 trong tối ngày 28 tháng 9.[9] Ngày 29 tháng 9, Wutip đã đạt cường độ mạnh nhất khi một mắt bão hướng về phía Thái Lan và Việt Nam có thể được nhìn thấy rõ. Việt Nam nâng cường độ của bão số 10 lên cấp 13, giật cấp 16-17.[10][11][12] Lúc này, JTWC cho rằng Wutip đã mạnh lên 100kts (Bão cuồng phong cấp 3)[7] còn JMA cũng đã ghi nhận bão đạt cường độ mạnh nhất 65kts (120 km/h); áp suất tối thiểu 965HPa.[4]

4 giờ sáng ngày 30 tháng 9 năm 2013 (giờ Việt Nam), tâm bão cách bờ biển các tỉnh Hà Tĩnh - Huế khoảng 230 km về phía đông đông nam; sức gió mạnh nhất đạt 149 km một giờ (cấp 13), giật cấp 16.[13] Sáng hôm đó, JTWC đã giảm cường độ bão xuống 90kts (cấp 12) khi nó áp sát bờ biển Quảng Bình, Quảng Trị.[7] Chiều cùng ngày, tâm bão đã đổ bộ vào khu vực phía Bắc thành phố Đồng Hới, tỉnh Quảng Bình với sức gió mạnh cấp 11, cấp 12; giật cấp 15, áp suất thấp nhất ghi nhận được là 960hPa.[14][15][16] Trước đó JTWC cũng đã ghi nhận cường độ bão trong 1 phút có tăng nhẹ so với trước đó, lên 95kts (cuối cấp 2),[7] và JMA quan trắc bão đạt cường độ 65kts, áp suất 970hPa.[4] Đến 19 giờ cùng ngày (giờ Việt Nam), tâm bão Wutip ở trên khu vực biên giới Việt-Lào, sức gió mạnh nhất 102 km một giờ (cấp 10).[15] JTWC cũng đã ban hành cảnh báo cuối cùng về Wutip vào thời điểm đó,[7] JMA cũng đã giáng cấp Wutip xuống bão nhiệt đới dữ dội.[4] Rạng sáng hôm sau, ngày 1 tháng 10 (giờ Việt Nam), bão đi sang khu vực Trung Lào, sức gió mạnh cấp 8, giật cấp 10. JMA và JTWC hạ cấp Wutip xuống còn một cơn bão nhiệt đới.[4][7] Sau đó, bão di chuyển theo hướng giữa tây và tây tây bắc, suy yếu dần thành áp thấp nhiệt đới. Sáng cùng ngày (giờ Việt Nam), áp thấp nhiệt đới di chuyển về phía tây và suy yếu dần thành vùng áp thấp.[17] JMA đã ban hành cảnh báo cuối cùng vào lúc 0 giờ (UTC) ngày 1 tháng 10 (7 giờ theo giờ Việt Nam) khi tàn dư của Wutip tiến đến vùng Đông Bắc Thái Lan.[4]